观看足球比赛时，经常会看到图中所示情况：球绕过“人墙”，仿佛要飞出球门范围，却又弧线拐弯进入球门，让守门员措手不及。这就是神奇的“香蕉球”。

那么，香蕉球如何产生？不妨用流体力学以及动力学知识对此加以分析。

伯努利原理认为，在流体中，流速大的地方压强小。足球运动员用脚踏球时，只踏球的一小部分，把球“搓”起来，球受力发生旋转。而当球在空中高速旋转并向前飞行时，它属于刚体的一般运动，包括刚体的平移，定轴转动，定点运动等。作为一般运动的刚体上任一点速度，等于基点的速度与该点随刚体绕基点运动速度的矢量和。球的两侧一边速度大，一边速度小，相对讲，空气流速在球两侧有差异。根据伯努利原理，球就受到了横向的压力差使球体向旁侧偏离。而球又不断向前飞行。这种情况下，足球同时参与了两个运动，合起来便沿一条变曲弧线运动了。

以下，我们对香蕉球的运动轨迹来做定量分析：

力学模型：

我们不考虑球的竖直运动，重点研究水平方向。其所受的粘滞阻力大小为：

f=6πηvr

上式中v为球体前进的速度，r为球体半径，η为球体的粘度系数，因空气粘滞系数较小，粘滞阻力对球体旋转速度影响很小，可忽略不计。

球体所受压差阻力为：f=C_ρAρv²/2， 使球形成层流，减小平动速度。

上式中ρ为空气密度，C_ρ为阻力系数，r为球体半径，A=πr²为垂直于运动方向的面积，v为球体的运动速度。

流体在层流是，遵从连续性方程和伯努利方程：

p₁v₁=p₂v₂（1）

p₁+ρgh₁+ρv₁²/2=p₂+ρgh₂+ρv₂²/2（2）

式中p₁,p₂,h₁,h₂,v₁,v₂分别为1,2两点处的压强，高度，速度。如图所示，1,2两点基本高度相同，从1处流过的气体速度v₁比从2处流过的速度v₂大，根据（2）可知1处的气体压强比2处气体压强小，产生一个指向1处的“附加作用力”。足球前进时，在这个力的作用下，形成了“弧线球”，即香蕉球。

在比赛中，踢出香蕉球是很不容易的，比较有名的有贝克汉姆在98世界杯对哥伦比亚的任意球，再比如罗伯特·卡洛斯在98世界杯前的四国邀请赛对法国的直接任意球，还有皮尔洛的落叶球等。“香蕉球”对技术要求还是很高的。根据临场需要，中近距离传射时，要使球的弧线轨迹明显出现弯曲早一些，弧线曲率较大些，踢球时应以小腿摆动为主，有良好的加转动作。当作长远传射时，要保证足球足够的前进速度，弧线轨迹明显弯曲可出现晚些，弧线曲率相对小些。为此，踢球时应以大腿带动小腿摆动，以增加踢球力量，并“追踪球”增加接触时间，对球追加作用力，使球尽量获得更大冲量，有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲，提高隐蔽性，使绝技得以奏效。

参考文献：

[1] 刘大为.球体飞行轨迹异常的探讨[J].大学物理，1987，(1)：43-45.

[2] 葛隆祺.弧线球运动规律的探讨[J].大学物理，1991，(7)：26-28.

[3] 葛隆祺，叶卫军.足球旋转球的运动规律[J].物理通报，1999，(2)：7-8.

[4] 席先博，谢佐杰.“香蕉球”的力学原理以及偏离距离[J].内江科技，2007，(7)：74.

（编辑 黄镭）